Гиббс является воспитанником футбольной школы клуба «Уимблдон». До 2004 года он играл за «Уимблдон», но в 2004 году клубную академию распустили, и Гиббс попал в «Арсенал». Свою карьеру Киран начал в качестве полузащитника. Он регулярно играл за молодежную команду «Арсенала» U-18 и резервную команду. Подготовку к сезону 2007-2008 Гиббс провел вместе с первой командой, сыграв в нескольких товарищеских матчах. За игру против «Интера» Киран удостоился от болельщиков овации.

За первую команду Гиббс дебютировал в матче Кубке Лиги против «Шеффилд Юнайтед» 31 октября 2007. 31 января 2008 Гиббс был отдан в аренду в «Норвич Сити», откуда он вернулся 29 апреля 2008.

В сезоне 2008-2009 Киран регулярно играл в Кубке Англии и Кубке Лиги. 10 декабря 2008 года Гиббс дебютировал в Лиге Чемпионов, выйдя на замену в выездном матче против «Порту». Свой дебют в чемпионате Англии он совершил 8 февраля 2009 в матче против Тоттенхэма.

В апреле 2009 года в связи с травмой основного левого защитника Гаэля Клиши Киран получил возможность выходить в основном составе первой команды. Он сыграл в ответном матче четвертьфинала Лиги Чемпионов с «Вильяреалом», полуфинале Кубка Англии с «Челси», полуфиналах Лиги Чемпионов против «Манчестер Юнайтед» и шести матчах чемпионата Англии. Несмотря на досадную ошибку в ответном матче полуфинала Лиги Чемпионов, Гиббс не упал духом и сумел достойно завершить сезон, продемонстрировав уверенную, зрелую игру.

Сезон 2009-2010 сложился неудачно для Кирана. В связи с очередной травмой Клиши, которую тот получил в начале ноября, у Гиббса появился шанс вновь поиграть за первую команду, но 24 ноября в матче Лиги чемпионов молодой защитник сломал плюсневую кость. Сначала предполагалось, что он пропустит 3 месяца, но процесс выздоровления пошёл медленно, поэтому было решено провести операцию на стопе Гиббса, что исключило для него возможность появиться на поле ещё раз в текущем сезоне.